| 湖北省黄石市第三中学 肖燕鹏
进入二十一世纪，研究成为人类文明的重要标志。实验研究是教育研究中的一种重要方法，在《教育学》中，实验法是一种重要的教学方法。在中学教学中，实验往往被人们理解为理化生学科的“特产”。然而，由于科学技术的迅猛发展，加速教育信息化，促进教育技术现代化的跨越式发展。以现代教育技术为特征的数学实验正在日益受到中学数学教师的关注。本文就数学实验谈谈自己体会。
一、数学实验案例及实验设计
1、为了使大家了解数学实验是什么，先看一个实验案例
[实验课题]：函数y=Asin(ωх+ф)+h的图象特征
[实验目标]：
⑴知识目标：通过对y=Asin(ωх+ф)+h的图象和解析式的系数观察与探索，得出解析式中的系数与其图象关系，进而掌握它的性质。
⑵能力培养目标：培养学生动手动脑的实践能力，观察、分析、抽象、概括等数学思维能力，培养学生运用现代技术解决数学问题的能力。
⑶情感目标：通过学生动手动脑解决实际问题，使学生体验成功的乐趣。
[实验准备]：
⑴给网络教室的每台计算机加装几何画板。
⑵使学生学会利用几何画板中的函数设置、窗调整、功能健的使用。
⑶每人一台计算机，四人一组。
[实验过程]：
⑴提出问题：函数y=Asin(ωх+ф)+h图象与系数A、ω、ф、h的关系
⑵问题解决：
①小组分工：每组四个同学对不同参数分工研究
②小组活动：各小组的同学互相演示不同参数引起图象的变化规律
③小组交流讨论
④各小组结论交流
[实验结果]：汇总全班各小组的结论，讨论大家得出一致的结论
[结果论证]：（略）
2、数学实验设计的一般步骤是：
提出问题 确定实验目标 实验准备 论证结果 总结实验结果 实施实验
⑴问题的提出：根据教学内容，由教师或学生提出数学问题，这些问题可能是学生要学习的新知识，可能是学生学习中遇到的不易解决的问题，可能是已有数学结论需验证。
⑵确定实验目标：数学实验目标和课堂教学目标一样应由知识目标，能力目标，情感目标等组成。
⑶作好实验准备：实验准备包括两个方面，一是准备多媒体实验室(包括应用软件)或实验工具和材料。二是了解学生的基本情况，合理分组，制订实验计划。只有做好充分准备，才能保证实验顺利进行，达到预期目的。
⑷实施实验：在教师的指导、控制下，学生在规定的时间内按照事先安排的组织形式对实验材料进行操作和实验。对实验现象要认真观察或记录，并回答预设问题或发现新结论。
⑸总结实验结果：汇总实验过程中对实验现象记录已得的结论，分析现象产生的原因，通过归纳、猜测最终得到满意的结论或提出新问题。
⑹论证实验结果：为保证数学的严谨性，尽可能地对实验结论加以理论证明。
3、数学实验的实验类型
在《教育学》中，实验法是在教师的指导下学生运用一定的仪器设备进行独立作业，观察事物和过程的发生和变化，探求事物的规律，以获得知识和技能的方法。现代教育技术下的数学实验是指运用先进的电脑（网络）技术，在教师的指导或控制下，在规定的时间内按照事先安排的组织形式对数学材料进行操作和试验，使学生通过实验来建构数学概念，探求数学规律，发现数学问题，解释数学原理，验证数学结果。
数学实验的类型：验证性实验，感知性实验，探究性实验，调查实践。
感知性实验：是在新课讲授或问题解决之前，为学生学习新知识作好感性准备所进行的实验。如在引入椭圆定义前，让学生动手操作到两定点F1、F2的距离之和为定值（大于| F1F2|）的动点轨迹为椭圆。在三角函数周期性教学中，利用几何画扳，让学生从三角函数图象中感知函数值的变化，理解周期的本质。感知性实验，可以是学生动手操作或教师演示实验材料、实物模型、电脑课件等。
验证性实验：是指讲授新课后或问题解决以后，通过实验进一步验证所学知识的原理和问题的结论的正确性。如在解析几何中，求曲线的轨迹方程时，当根据数学原理求出曲线的方程后，让学生在几何画板上验证所求动点轨迹。
探究性实验：是通过实验来揭示某一数学问题的产生、发展和变化的过程。如学生对函数y=Asin(ωх+ф)+h作图进行实验时，利用几何画扳中函数的多重表示（函数值、解析式、图象）作用，去揭示A、ω、ф、h对函数图象的影响。
调查实践：是学生为了运用已掌握的数学知识解决实际问题或者为了了解某些数学知识，通过社会调查或通过Internet网查询数学信息方式进行的数学实验。如高一年级学生在学完数列一章后，就存款利息问题展开数学实验，组织学生深入家庭，银行采集数据，设计存款方案。在学习对数函数时，让学生通过Internet网查询有关对数的产生和发展等。
二、数学实验的特点
数学实验的优点在于能按教学需要创设和控制一定的条件，让学生动手设计、操作数学材料，使之在数学问题的产生、发展、变化的动态过程，解决数学问题。因此，它具有以下特征。
1、教学理念的先进性
数学实验要求教师必须确立学生的主体地位，树立一切为了学生的发展的思想，打破传统的教学模式，促进教师先进的教学理念的形成。传统的数学教学方法单调，学生对所学内容理解缺乏活力，不能从多角度理解数学概念的形成和发展，而数学实验对数学内容的表现是多重的动态的，能促使学生将各种不同信息的迁移。
2、实验过程的实践性
数学实验过程主要由学生自己动手、动脑，根据数学问题自己操作电脑设计数学实验，并在操作过程中，进行观察、判断、收集信息，看到实验现象的变化、验证数学结果，使学生从中体会学习数学的成功乐趣。数学实验过程是在教师的指导或控制下，充分体现了学生的主体性，是学生根据己有的知识，构建新知识。巩固旧知识。
3、教学方法的探究性
由上述案例可以看出，在实验过程中，学生自己根据已掌握的知识对新问题进行分析讨论，然后自己设计实验方案或步骤，对函数y=Asin(ωх+ф)+h的系数进行不同的假设分别研究。学生在探究或实验中，学会归纳、分析、猜想、总结、论证的科学方法，培养其创新意识。
4、研究问题的实用性
数学实验的实验方法在解决应用问题，进行数学建模具有重要的意义。如高二线性规划应用题，应用几何画扳中，画出约束条件下的可行域，并在可行域中，求约束条件的最优解时非常方便。
5、组织形式的多样性
数学实验的组织形式具有多样性，根据不同的实验内容，可以每人独立实验，也可以分组讨论实验；可以利用网络教室，在局域网上实验，也可通过Internet网获取其它数学资源进行实验；还可以在室外中进行。通过组织形式的多样性，不仅体现了数学实验中的团体合作精神，而且促进学生个性的发展。
三、数学实验的作用
数学实验实质上是学生或老师创设数学情境，使学生在观察和实验中发现数学规律，验证真理。因此，数学实验在培养学生思维能力和思想品质方面起重要作用。
1、通过数学实验，培养学生的观察力，加深学生对抽象概念的感性认识。
眼是心灵之窗，观察是思维入口，感性认识的开端。数学学科本身具有高度的抽象性和概括性。数学概念是对具体对象或问题中抽出数量关系或空间形式或属性的高度概括。因此，通过数学实验培养学生的观察力，增强学生对抽象数学概念的感性认识。如：立体几何、三垂线定理教学中，学生自己设计实物模型，或老师通过电脑演示 “三垂线”的关系的具体操作中产生对“三垂线”的感生认识。在这个基础上，对三垂线的关系加以概括，抽象出“物质外壳”，用独具特色的数学语言（符号）把三垂线定理表述出来。因此，数学实验是直观和具体理解数学概念的方法和手段，在教学中变抽象为具体，增强学生对具体实物的观察能力概括能力，更好地理解新的概念知识。
2、通过数学实验培养学生的形象思维能力，促进抽象思维的发展。
马克思主义认识论，揭示了人类的认识是实践、认识、再实践、再认识，循环往复以至无穷的前进发展过程。布鲁纳的认识结构教学理论认为，教育主要是“培养学生的操作技能、观察技能、想象技能以及符事情运演技能”。因此，数学学习是由感性认识上升为理性认识，即由具体而形象到抽象，最终又回到具体的过程。数学实验恰好体现了马克思主义的认识论，符合认知心理学的原理。一方面为学生对数学概念或问题的认识提供了具体而形象的感性材料，为形象思维提供了许多表象储备，如立体几何中，利用实物模型或图形演示，为学生理解立几中的公理、定理提供感生认识，使形象思维成为可能；另一方面，通过数学实验，使学生从感觉、感知、表象依次发展为抽象思维提供了方向，促进抽象思维的发展，这是认识过程的高级阶段。 | 