| 我校数学组承担了国家级课题《数学教育创新的途径与策略—数学教育创新案例研究》的子课题《问题导思教学法》的研究，为了实施这一课题，课题组组织数学教师开展教研活动；内容有：一是观摩三节全国优质录象课；二是决定几位教师自拟课题各上一节研究课，主要围绕教师怎样有针对性的启发，引导及提供学生的思考途径，使学生在积极思考、探索和进行有效自主性学习等方面展开研究。
看完三节全国优质录象课后，老师们一致认为：这三节课确实不错，整个教学过程体现了学生自主性学习的特点，代表了当前课堂教学改革的方向，值得我们学习。但有部分老师认为：这三节课主要是课题选得好，有利于学生自主性学习。若任给一个课题，特别是概念课，也能上得这么好吗？
教研活动结束了，承担研究课的A教师说：“以前上立几中“球的体积”这个课题时，在讲解球的体积公式推导过程中很难启发学生思维，几乎是教师讲，学生听，对构造一个圆柱挖去一个倒圆锥的几何体代替半球体，学生百思不得其解”。他想在挑战这个课题。我：只要我们用心去想，精心设计教学方案，无论多么难的课题，一样可以点燃学生思维的火把”。并建议，在推导球的体积公式的过程中，注重“数”“形”的转化，即从数量关系去构思形，再从形得到数量关系，A教师听取了我的建议。
上研究课哪天，A教师从容走上讲台，在复习了球的截面性质和祖暅原理后。开始讲解：
T：祖暅原理的作用是什么？
S：是可求几何体与不可求几何体之间的桥梁。
· · · · · ·
T：如何去寻找与半球体积相等的可求几何体呢？
S：根据祖暅原理，只要满足以下条件即可：
（1） 使寻找的几何体的高与半球的半径相等。
（2） 平行于底面的任何截面面积相等。
T：第一个条件容易满足：关键是如何做到满足第二个条件呢？（学生一时答不出，稍听片刻，让学生思考）
T：提示：演示课件：在半球中任取一个平行底面的截面来寻找与之截面面积相等的几何体的截面。
S：设求的截面半径为r,求的半径为R，球心到截面的距离为L，则球的截面面积S=Vпr²=п(R²-L²)=пR²-пL²
T:(启发引导)从球的截面面积的数量关系，能否构思出所寻找的几何体截面的形状吗？
（学生思维点燃了，课堂气氛顿时活跃起来了）
S：圆环面。
T：（进一步启发，引导）大家知道，我们所要寻找的几何体的截面是圆环面，而圆环面的面积等于两个圆面的面积的差，大圆面积是一个定量，而小圆面面积是在变化的，（由L的变化所决定）联想我们学过的几何体，你能说出，平行于底面的截面是圆面的几何体中哪些截面面积是定量的，哪些截面面积是变化的。 |
