数学证明和理性精神
信息员： 日期：2005-12-10 11:31:35 阅读次数：
1.关于数学证明的教育价值 最近从网上看到题为《数学证明的教育价值》［1］的文章，文章中引用了许多数学家的论述，认为随着“数学证明”的意义的发展和演变，数学的证明(演绎的证明)已经不能对数学结论的正确性做出逻辑上的保证.因此，数学证明的教育价值也在改变.文章说：数学证明的真谛不在于能证明命题真假，而在于它能启发人们对命题有更深刻的理解，并能导致发现，因此这就突破了传统教学中对数学证明的观念.特别是由于计算机介入了证明之中，用机器证明产生定理(如四色问题等)，所以人们不再以逻辑推理作为证明数学命题的惟一手段，于是提出“实验证明”的想法，即实验也应该成为判断数学命题的真假的一种手段.人们不再一味地追求证明所得出的结论，而在于通过证明的过程去追求对数学知识的真正理解. 根据这样的认识，文章认为对数学学习来说，数学证明的教育价值主要体现在如下的几个方面： (1)通过证明的教与学，使学生理解相关的数学知识； (2)通过证明，训练和培养学生的思维能力(包括逻辑的和非逻辑的思维)以及数学交流能力； (3)通过证明，帮助学生寻找新旧知识之间的内在联系，使学生获得的知识系统化； (4)通过证明，使学生更牢固地掌握已学到的知识，并尽可能让学生自己去发现新知识. 接着文章得到了下面的结论： 根据以上观点，我们在数学教学中应该重视非逻辑证明的教学；适当降低和减少逻辑演绎在数学教学中的地位与时间，加强实验、猜测、类比、归纳等合情推理在数学教学中的地位与作用.这里需要注意的是要合理选择学生能够接受的逻辑证明与非逻辑证明的方法，强调、排斥另一种证明方法都会妨碍学生对数学的认识与理解. 应该说文是一篇既精彩又有启发性的文章.文章的分析是深刻的，结论是有指导意义的.特别是证明具有发现的价值，证明有助于进行数学交流的观点，都是很有见地的，也正是被很多人忽视的，但是我觉得，文章在论述证明的教育价值时，也存在着重大的疏漏.其中最突出的就是没有提到数学证明在培养学生的理性精神方面的巨大价值！而这一点恰恰应该是数学证明的教育价值的最重要的方面，也是设计和组织数学证明教学的出发点！ 2.对数学教育价值认识的误区 忽视数学文化的教育功能，是造成文疏漏的主要原因.
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