数学证明和理性精神

信息员：  日期：2005-12-10 11:31:35  阅读次数：

文引用了R.Wilder(怀特)的话：     “我们不要忘记，所谓证明不只在不同的文化有不同的含义，就连在不同的时代也有不同的含义.”“很明显，我们不会拥有而且极可能永远不会有一个这样的证明标准独立于时代，独立于所要证明的东西，并且独立于使用它的个人或某个思想学派.”     怀特正是从历史的角度看待数学证明的.从历史上看，希腊数学所采用的公理化的方法和演绎的证明，并不是数学研究的惟一可行的理论形态.它们之所以坚持对数学提出如此严格的要求，完全是应对他们文化中所固有的理性精神的强烈诉求的结果，是由于他们对数学在文化中的地位和价值取向定位的结果.因为希腊人一直把数学看成是哲学的一部分，享有十分崇高的地位，把数学看成是一种精神层面的东西.正是这个原因，希腊的数学和西方的数学在他们的文化中占有十分重要的地位，从而对整个文化的发展产生了巨大的影响. 与之不同的是我国古代的数学.它是在缺乏理性精神的实用主义的文化背景下发展起来的，在中国的文化中，数学一直被看成是一种技艺，一种实用的工具，从来没有人从精神的层面上，对数学进行哲学的思考，也从来没有人赋予数学以如此重要的地位.因此，以解决实际问题为主要课题的中国古代数学是不可能像希腊数学那样对演绎证明提出严格要求的，也不可能形成公理化那样的理论形态.它只能在技艺的层面上发展，只能采用直觉、想象、类比、灵感等思维形式来形成概念、发现方法、实现推理.正是这样的原因，一方面，中国古代数学就不可能具有像希腊数学那样精神层面的教育价值；另一方面，数学在中国的文化中，也从来没有取得过它在西方文化中的地位！     但是，历史做出了选择，希腊人的数学成为现代数学的源头和主流，直到现在为止，数学证明必须是演绎的证明，这仍然是数学证明的规范.这种证明规范的确立，正是理性探索精神的胜利！也是数学对人类文化发生重大影响的决定性因素.     为了让读者对此有更为清晰的认识、建议读者认真地读一读齐民友先生的力著《数学与文化》.在该书的结尾，齐先生对全书作了精彩的总结，从这里也可以看到演绎的公理化的证明对数学发展和对人类文化发展的影响：     在本书结束的时候，我们不妨再从反面来看一下数学发展的历史.如果不是这样一种探索的精神支持，数学将是什么样，人类社会又将是什么样.那时，或者人们不去研究数学而任数学与占星卜卦混在一起，成为徐光启说的“妖妄之术”，或者，人们研究数学只是为了解决眼下的实际问题，至于更深层次的问题，不但谈不到解决，甚至无法提出，因为在这本书里我们已经看得很清楚没有相当的数学知识，根本不可能从更深的层次上反映人类的实践活动所带来的问题.那样的话，一切深刻的问题都只好交给徐光启所说的“士苴天下之实事”的“名理之儒”.于是，我们不会有欧几里德，因为《几何原本》上讲的几何定理大部分还是可以摸得着的，可以凭直接经验知其为真的；就解决眼下的问题而言，承认这些定理也就行了，不需要写什么《几何原本》.这样，我们就还不断地徘徊，不知道到了什么时候，人们才感到了有必要把自己的知识整理成系统的体系，直到那时人们才能在认识宇宙上前进一步.我们也不会有非欧几何.因为即使人们终于找到另一个方法——不一定是公理方法——整理自己的数学知识，也不会对平行线公理有什么怀疑.没有非欧几何，自然也就没有相对论，没有全部现代的物理学以及以之为基础的全部现代技术.那样也不会有全部关于数学基础的研究，不会有形式系统这样的思想，不会有哥德尔定理，同样也不会有计算机.更重要的是，没有人类理性思维的高度发展，人的精神状态会是什么样呢？总之，可以毫无疑问地说，没有现代数学就不会有现代文化. 本新闻共7页,当前在第3页  1  2  3  4  5  6  7

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